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摘 要：本文研究了地地导弹对面目标毁伤效率的随机仿真。以相对毁伤面积为效率指标，建立了毁伤效率的数学模型，给出了毁伤效率的仿真方法。本文的研究对战时毁伤效率的评估和作战方案的制定具有重要指导意义。 关键词：地地导弹； 面目标； 毁伤效率； 仿真 SIMULATION OF THE DAMAGE EFFECTIVENESS OF LAND-TO-LAND MISSILE ATTACKING SURFACE TARGETS Yu Wenli Jiang Haozheng (Beijing Institute of Technology, Beijing, 100081) Abstract：On the basis of taking the relative damage area as the measure of the effectiveness, a mathematical model is established for simulating the effectiveness of land-to-land missiles attacking surface targets. The method of simulating the damage effectiveness is given. Suggestions given in the paper provide theoretical guidance for the assessment of damage effectiveness and in the draftion of battle projects. Key words：land-to-land missile, surface target, damage effectiveness, simulation 在现代常规战争中，地地导弹是用于攻击面目标的常用武器。如何评估地地导弹对面目标的毁伤效率是一个十分重要的课题。在地地导弹对面目标的射击过程中，存在着许多随机因素，为了考虑其对目标毁伤效率的影响，本文利用随机仿真方法，对地地导弹(配置杀爆战斗部)射击面目标毁伤效率的计算机仿真进行了分析研究。 1 毁伤效率指标确定 对一具体的面目标来说，其各组成部分的易损性不完全相同，因而被毁伤的程度不一样。在工程上为便于处理，假定目标的毁伤程度与被毁伤面积成正比。在此假设下，用目标的毁伤面积或相对毁伤面积来衡量目标的毁伤程度。相对毁伤面积S定义为目标的毁伤面积Sd与目标总面积St之比，即 (1.1) 当对面目标射击的要求是予以目标最大可能的毁伤时，取相对毁伤面积的数学期望M=E(S)作为毁伤效率的指标。当对面目标射击的要求是使相对毁伤面积不低于某一给定值S0时，取相对毁伤面积不小于给定值S0的概率P=P(S≥S0)作为毁伤效率指标。 2 毁伤效率模拟数学模型 首先，做如下假设：(1) 由于面目标区域的形状大多近似矩形或圆形，故本文的研究主要针对这两种形状的面目标进行。对不很规则形状的面目标通过面积等效法将其转化为等效矩形或圆形；(2) 地地导弹的毁伤区域是以其毁伤半径Rd为半径的圆形；(3) 单发射击时目标毁伤面积Sd为导弹毁伤区覆盖目标的区域面积。 2.1 对圆形目标相对毁伤面积的数学模型 如图2.1所示，以目标中心为坐标原点o，建立直角坐标系oxy。设圆形面目标的半径为Rt，导弹瞄准点oa的坐标为(xa，ya)，导弹命中点od的坐标为(X，Y)。 图2.1 对圆形面目标的相对毁伤面积 Fig.2.1 Relative damage area for the circular target 推导得出，相对毁伤面积S（图2.1中阴影部分的面积与面目标总面积之比）为 (2.1) 式中， 2.2 对矩形目标相对毁伤面积的数学模型 为简化起见，把导弹圆形毁伤区域按面积相等原理等效为长宽相等的矩形。等效计算式为 (2.2) 式中，L1x、L1y分别为等效矩形毁伤区域的长、宽的一半。 如图2.2所示，以矩形面目标ABCD的中心o为坐标原点建立直角坐标系oxy，x、y轴分别平行于矩形面目标ABCD的长短边。设长边BC长为2L2x，短边CD长为2L2y，导弹的瞄准点为oa(xa，ya)，导弹命中点od坐标为（X，Y），方形AdBdCdDd为导弹等效毁伤区域。 图2.2 对矩形面目标的相对毁伤面积的确定 Fig.2.2 Relative damage area for a rectangular target 导弹等效毁伤区域在x轴和y轴两个方向覆盖矩形面目标的相对长度Lx、Ly分别与X、 Y之间的关系为 (2.3) (2.4) 单发导弹对矩形面目标的相对毁伤面积S(即图2.2中阴影部分的面积与面目标总面积之比)为 (2.5) 多发导弹独立射击面目标时，设瞄准点分别为(x0i，y0i)，则相对毁伤面积定义为［4］ (2.6) 式中，Sni表示n发中的第i发导弹射击目标时相对毁伤面积。 3 毁伤效率仿真方法 为简便起见，相对毁伤面积S与导弹命中点坐标X、Y的函数关系简单写成 (3.1) X、Y是两个相互独立的随机变量［1］，它们分别服从一维正态分布X～N(xa，σ21)，Y～N(ya，σ22)，其中，σ1、σ2分别为导弹在x、y方向的射击标准偏差。显然，S也是一个随机变量。因而，采用蒙特卡洛方法计算S的数学期望E(S)，其关键在于对S的抽样。S的抽样可依据随机变量X、Y的抽样得到。设X、Y的一次抽样值为xi，yi，则将其代入(2.1)式或(2.5)式，就可求得对应的S的抽样值 (3.2) X、Y按下式进行抽样［2］ (3.3) 其中，ρi、θi为按瑞利分布的随机变量ρ及均匀分布的随机相位θ的第i次抽样值 (3.4) 式中，γ1、γ2为［0,1］区间内均匀分布随机数的两次抽样值，i=1,2,…,N 。 对随机变量S，抽取一组容量为N的样本Si(i=1,2,…,N)，则S的数学期望为 (3.5) 当N取足够大时，M的近似估值为 (3.6) 估计误差ε=|-M|<ε0具有置信度α的样本数N0为［3］ (3.7) 式中，uα/2为与置信度α相对应的分位数；s2表示Np次预试验得到的样本方差。 对样本Si(i=1,2,…,N)进行统计，得出Si不小于某一给定值S0的样本数为N0，则相对毁伤面积S不小于给定值S0的概率为 (3.8) 当N取足够大时,P的近似估值为 (3.9) 估计误差ε=|-P|<ε0具有置信度α的样本数N0为 (3.10) n发导弹独立射击情况下，Sn是2n维随机变量，其相对毁伤面积的数学期望Mn=E(Sn)和相对毁伤面积Sn不小于某一给定值S0的概率Pn=P(Sn≥S0)的仿真计算采用与单发射击情况下M、P的仿真相同的方法进行。 4 算例 设某面目标长、宽分别为100m和40m，用战斗部圆毁伤半径R1=25m的某导弹对其射击，射击标准偏差σ1=σ2=20m。单发射击时，设瞄准点为目标中心(0,0)。根据（3.7）式、（3.10）式，取样本数N=40 000，满足置信度α=0.05条件下ε≤0.005的精度要求。单发射击情况下，相对毁伤面积的数学期望M和相对毁伤面积S不小于给定值S0的概率P的仿真计算结果见表4.1。利用多发导弹射击目标，瞄准点均为目标中心点 (0,0)时，由仿真计算得到的Mn随导弹发数n的变化以及S0=0.5、0.6、0.7、0.8四种条件下的Pn随导弹发数n的变化见图4.1。 图4.1 Mn、Pn随导弹发数n的变化关系 Fig.4.1 Relation between Mn, Pn and n 表4.1 单发毁伤效率仿真结果 Tab.4.1 Simulation results of the damage effectiveness for a single missile attacking its target M P S0=0.2 S0=0.3 S0=0.4 仿真结果 0.282 7 0.739 3 0.518 8 0.216 5 解析法结果 0.282 2 0.741 9 0.518 6 0.220 8 5 结束语 随机仿真方法克服了一般解析法对射击过程中的随机因素难以考虑的缺点，利用其仿真计算地地导弹对面目标的毁伤效率是合理的、实用的。例算结果表明，通过选用均匀性、独立性较好的随机数生成方法和合理的样本数，该方法可以得到精度较高的仿真结果。本文研究结果可直接应用于评估地地导弹射击面目标的毁伤效率。 作者单位：余文力（北京理工大学, 北京, 100081） 蒋浩征（北京理工大学, 北京, 100081） 参考文献： ［1］蒋浩征等编著.战斗部设计原理.北京：国防工业出版社,1986. ［2］方再根编著.计算机仿真和蒙特卡罗方法.北京：北京工业学院出版社,1988. ［3］江裕钊等编著.数学模型与计算机仿真.成都：电子科技大学出版社.1989. ［4］Вентцель Е С著；周方，玉宇译.现代武器运筹学导论.北京：国防工业出版社,1974. |
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